Beskjeder

Studentrepresentanten for kurset er

Bernhard Teodor Thodesen (bernhatt(at)uio.no)!

Siste gang (25./26. mars) dr?ftet vi konvergensteoremer for Markovkjeder (kap. 1.8 i Norris). Neste gang (8./9. april) vil vi studere reversible Markovkjeder (kap. 1.9 i Norris) og fortsette med kap. 1.10 i Norris (ergodeteorem og noen statistiske anvendelser).

Regne?velsene fremf?res av Lorenzo p? fredag, 27. mars.

Last time (25./26. March) we discussed some convergence theorems for Markov chains (chapter 1.8 in Norris). Next time (8./9. April) we will study reversible Markov chains and continue with chapter 1.10 in Norris (Ergodic theorem and some statistical applications).

The exercises will be presented by Lorenzo on Friday, 27. March.

Forrige gang (18./19. mars) introduserte vi begrepene invariante fordelinger, positiv/null-rekurrente og periodiske Markov-tilstander (kap. 1.7 i Norris). Neste uke (25. og 26. mars) vil vi bruke disse begrepene til ? studere konvergensen av Markov-kjeder (se Kap. 1.8 i Norris).

Regne?velsene p? fredag 20. mars er avlyst!

Last time (17./18. March) we introduced the concepts of invariant distributions, positive/zero recurrent and periodic Markov states (Chap. 1.7 in Norris). Next week (25./26. March) we will use these concepts to study convergence of Markov chains (see Chapter 1.8 in Norris).

The exercises on Friday, 20. March are cancelled!

Her: Assignment

Innleveringsfrist: torsdag, 16. april 2026, kl. 14:30 (elektronisk innlevering via Canvas).

Deadline: Thursday, 16. April 2026, 14:30 (electronic submission via Canvas).

Siste gang (11.12. mars) studerte vi transiente og rekurrente tilstander av Markovkjeder ifm dikotomi-teoremet (kap. 1.5 i Norris). Det er planlagt ? fortsette med en diskusjon av invariante fordelinger og konvergens av Markovkjeder neste uke (17./18. mars). Se kap. 1.7 og 1.8 i Norris.

Regne?velsene ("Exercises 5/6) fremf?res p? fredag, 13. mars.

Last time (11-12 March) we studied transient and recurrent states of Markov chains in connection with the dichotomy theorem (chapter 1.5 in Norris). Next week (17/18 March) we aim at continuing with a discussion of invariant distributions and convergence of Markov chains (chapters 1.7 and 1.8 in Norris).

The exercises (¡®Exercises 5/6") will be presented on Friday, 13 March.

Siste gang (4. mars) dr?ftet vi dikotomi-teoremet (se kap. 1.5 i Norris). Neste uke (11. og 12. mars) ?nsker vi ? studere invariante fordelinger (se kap. 1.7 i Norris).

Regne?velsene (Exercises 4/5) fremf?res p? fredag, 6. mars.

?

Forrige gang (25. og 26. feb.) studerte vi den sterke Markovegenskapen (kap. 1.4 i Norris). Dessuten diskuterte vi rekurrente og transiente tilstander av Markovkjeder (f.eks. i forbindelse med 1-dimensjonale "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris eller kap. 3.4 i manuset mitt. Neste uke (4. og 5. mars) vil vi dr?fte dikotomi-teoremet ifm Markovkjeder og deretter invariante fordelinger som brukes f.eks. til beregning av langtidsfordelinger av aksjeprosesser eller forventninger av tilbakekomsttiden av prosesser mhp positiv-rekurrente tilstander (kap. 1.7 i Norris).

Regne?velsene (Exercises 3/4) fremf?res p? fredag, 27. feb.

Last time (25. and 26. Feb) we studied the strong Markov property (chapter 1.4 in Norris). We also discussed recurrent and transient states of Markov chains (e.g. in the context of 1-dimensional random walks). See chapter 1.5 in Norris or chapter 3.4 in my manuscript. Next week (4. and 5. March) we will discuss the dichotomy theorem fo...

Lorenzo is not in Oslo according to Frank.

Forrige gang (18. og 19. feb.) studerte vi f.eks. den sterke Markovegenskapen (kap. 1.4 i Norris). Neste gang (25. og 26. feb.) ?nsker vi ? diskutere rekurrente og transiente tilstander av Markovkjeder (f.eks. i forbindelse med 1-dimensjonale "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris. Dessuten vil vi dr?fte dikotomi-teoremet ifm Markovkjeder og deretter invariante fordelinger som brukes f.eks. til beregning av langtidsfordelinger av aksjeprosesser eller forventninger av tilbakekomsttiden av prosesser mhp positiv-rekurrente tilstander (kap. 1.7 i Norris).

Fellesundervisningen p? fredag, 20. feb. er avlyst!

Last time (18./19. Feb.) we studied e.g. the strong Markov property (chapter 1.4 in Norris). Next week (25./26. Feb.) we will discuss recurrent and transient states of Markov chains (e.g. in the context of 1-dimensional random walks). See chapter 1.5 in Norris. Further, we will deal with the dichotomy theorem for Markov chains and then with invariant dist...

Siste gang (11. og12. feb.) diskuterte vi en metode til beregning av sannsynligheter for treffetider. Neste gang (18. og 19. feb.) vil ?vi bli kjent med den sterke Markovegenskapen av Markovkjeder som har viktige anvendelser i finans-, forsikringsmatematikk og fysikk (se kap. 1.4 i Norris). Dessuen vil vi befatte oss med rekurrente og transiente Markovtilstander (f.eks. i forbindelse med "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris.

Fellesundervisningen p? fredag, 20. feb. avlyses!

Last time (11./12. February), we discussed a method for calculating hitting probabilities. Next time (18./19. Feb.) we will get acquainted with the strong Markov property of Markov chains which has important applications in finance, insurance mathematics and physics (see chapter 1.4 in Norris). Further, we will deal with recurrent and transient Markov states (e.g. in the context of random walks). See chapter 1.5 in Norris.

The exercises on Friday, 20. Feb. are cancelled!

Forrige gang (4. og 5. feb.) innf?rte vi Markovkjeder i diskret tid. Se kap.1.1 i boken til J. Norris. Deretter dr?ftet vi Markovegenskapen og (n-step-) overgangssannsynligheter av Markovkjeder (kap. 1.1 i Norris). Neste gang (11. og 12. feb.) vil vi diskutere karakterisering av Markovtilstander via kommuniserende klasser og beregne treffetid-sannsynligheter i forbindelse med "gambler`s ruin" og "birth-and-death-chains" (kap. 1.2 og 1.3 i Norris).

Det blir fellesundervisning (Exercises 1) p? fredag, 6. feb.

Last time (Feb. 4 and 5) we introduced Markov chains in discrete time. See chapter 1.1 in the book by J. Norris. Then we discussed the Markov property and n-step transition probabilities of Markov chains (chap. 1.1 in Norris).

Next time (Feb. 11 and 12) we will discuss characterization of Markov states via communicating classes and compute hitting time probabilities in connection with "gambler`s ruin" and "birth-and-death chains" (Chapte...

Vi startet opp kurset (22. jan.) med en generell innf?ring i teorien av stokastiske prosesser og deres anvendelser. Dessuten (28./29. jan.) repeterte vi grunnleggende begreper og resultater fra sannsynlighetsregning (feks. stokastiske variabler, forventningsverdi osv.).

Neste uke (4./5. feb.) vil vi begynne med kap. 1 i boken til Norris og studere Markovkjeder i diskret tid.

Det blir ingen (!) fremf?ring av regne?velser/fellesundervisning p? fredag, 30. jan.!

Her finner dere forelesningsnotater og regneoppgaver:

/studier/emner/matnat/math/STK2130/v26/forelesningsmateriale/

We started our course (22. Jan.) with a general discussion of the theory of stochastic processes and its applications and recalled (29./30. Jan.) some basic notions and results from probability theory (concept of a random variable, expected value etc.).

We will continue with ch. 1 in the book of Norris and study discre...

Vi starter opp med undervisning p? torsdag, 22. jan., 10:15-12:00, Vilhelm Bjerknes' Hus, Aud. 2.

Det blir ingen (!) undervisning p? onsdag, 21. jan.

We are supposed to start with our course on Thursday, 22. Jan., 10:15-12:00, Vilhelm Bjerknes' Hus, Aud. 2.

There will be no (!) lesson on Wednesday, 21. Jan.

Vi vil bruke f?lgende b?ker i dette kurset:

1. J. R. Norris: Markov Chains. Cambridge University Press (1998).

ISBN-10: 0521633966

2. R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. Springer (2016)

Pensum:

1. Generell innf?ring i teori av Markovprosesser som skal gi oversikt over ulike anvendelser p? biologi og finansmatematikk.

2. Kr?sjkurs i sannsynlighetsteori:

Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel, betinget forventningsverdi osv. (se feks Appendix i boken til R. Durrett)

3. Markovkjeder i diskret tid

3.1 Grunnlegggende konsepter og definisjoner:

Definisjon av Markovkjeder i diskret tid, overgangssannsynligheter osv. (kap. 1.1 i J. Norris eller kap. 1.2 i R. Durrett).

3.2 Hitting times (treffetider) og absorberingssannsynligheter:

Beregning av hitting-time-sanns...